Ответ$$h = \frac{20}{7}=2.85714285714286\,\text{см}$$РешениеВысота тетраэдра вычисляется по формуле $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$.
Радиус вписанной сферы в тетраэдр равен $$r = \frac{\sqrt{6}}{12}a$$.
Выразим из формулы радиуса вписанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = 2\sqrt{6}r$$
Подставим в выражение $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$2\sqrt{6}r$$
$$h = \frac{\sqrt{6}}{3}2\sqrt{6}r = 4r$$
$$r = \frac{5}{7}\,\text{см}$$
$$h = 4r = 4 \cdot \frac{5}{7} = $$$$\frac{20}{7}=2.85714285714286\,\text{см}$$