Ответ$$S = \frac{40}{3}\cdot\sqrt{3}=23.094010767585\,\text{см}^2$$РешениеПлощадь поверхности тетраэдра вычисляется по формуле $$S = \sqrt{3}a^2$$.
Радиус описанной сферы около тетраэдра равен $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$.
Выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
Подставим в выражение $$S = \sqrt{3}a^2$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
$$S = \sqrt{3} \cdot \left(\frac{2\sqrt{6}R}{3}\right)^2 = \frac{8\sqrt{3}R^2}{3}$$
$$R = \sqrt{5}\,\text{см}$$
$$S = \frac{8\sqrt{3}R^2}{3} = \frac{8\cdot \sqrt{3} \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2}{3} = $$$$\frac{40}{3}\cdot\sqrt{3}=23.094010767585\,\text{см}^2$$