Ответ$$V = 125\,\text{см}^3$$РешениеОбъем куба по его стороне $$a$$ равен $$V = a^3$$.
Диагональ куба $$d$$ равна $$d = a\sqrt{3}$$.
Решим уравнение, выразим из формулы диагонали куба значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{\sqrt{3}d}{3}$$
Подставим в уравнение $$V = a^3$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{\sqrt{3}d}{3}$$
$$V = \left(\frac{\sqrt{3}d}{3}\right)^3 = \frac{\sqrt{3}d^3}{9}$$
$$d = 5\sqrt{3}\,\text{см}$$
$$V = \frac{\sqrt{3}d^3}{9} = \frac{\sqrt{3} \cdot\left(5\sqrt{3}\right)^3}{9} = $$$$125\,\text{см}^3$$