Калькулятор механической мощности

Примеры ввода выражений

Дроби: 3/7 или -3/7
Квадратный корень: sqrt(3), sqrt(4.5), sqrt(1/2)
Степень: 4^2 или (1/2)^2
Скобки: (1/2)/4

Введите значения вектора силы $\vec{F}$ и вектора скорости $\vec{v}$ (для векторного режима) или их модули $|\vec{F}|$, $|\vec{v}|$ и угол $\alpha$ между ними. Выберите единицы измерения для вывода результата в списке рядом с кнопкой и нажмите «Вычислить», чтобы получить результат с подробным ходом решения.

F и v векторы

$$|\vec{F}| =$$

$$|\vec{v}| =$$

$$\angle α =$$

Результат в виде десятичной дроби

Показать пошаговое решение

Ответ$$N = $$$$4779.0$$$$\,\text{Вт}$$Решение$$|\vec{F}| = 270\,\text{Н }$$
$$|\vec{v}| = 63.72\,\text{км/ч} = 17.7\,\text{м/c}$$
$$\angle α = 0\text{ градусов}$$

$$N = |\vec{F}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos{α}$$

$$N = 270 \cdot 17.7 \cdot \cos{0}$$$$ = 4779.0\,\text{Вт}$$

Механическая мощность: определение и формулы

Мощность $N$ — это скалярная физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. В системе СИ она измеряется в Ваттах (Вт). Один Ватт — это мощность, при которой за 1 секунду совершается работа в 1 Джоуль (1 Вт = 1 Дж/с).

Векторы силы и скорости — Вектор силы $\vec{F}$, приложенный к телу, движущемуся со скоростью $\vec{v}$.

$$N = \vec{F} \cdot \vec{v}$$

$N$ — мощность (Вт);
$\vec{F}$ — вектор силы (Н);
$\vec{v}$ — вектор скорости (м/с).

Физический смысл формулы заключается в том, что мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости. В зависимости от известных данных, расчет можно выполнить двумя способами:

Варианты расчета мощности

1. Через модули и угол: Если тело движется прямолинейно, а сила направлена под углом $\alpha$ к скорости, используйте формулу с косинусом. Если направления совпадают ($\alpha = 0^\circ$), то $\cos \alpha = 1$ и мощность равна простому произведению $F \cdot v$.

$$N = |\vec{F}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos{\alpha}$$

$|\vec{F}|$ — модуль (величина) силы;
$|\vec{v}|$ — модуль скорости;
$\alpha$ — угол между векторами.

2. Через компоненты векторов: В декартовой системе координат мощность находится как сумма произведений соответствующих координат векторов силы и скорости.

$$N = F_{x}v_{x} + F_{y}v_{y} + F_{z}v_{z}$$

Наш калькулятор позволяет вычислить мощность любым из этих способов. Просто выберите нужный режим ввода (векторы или модули с углом) и получите мгновенный результат с расшифровкой шагов.

$$\vec{F} = \biggl\{$$		$$\biggl\}$$
$$\vec{v} = \biggl\{$$		$$\biggl\}$$