Калькулятор космической скорости

Калькулятор вычислит первую, вторую и третью космическую скорость планеты или любого другого заданного объекта. Если необходимо произвести вычисления для планеты Солнечной системы, то просто выберете нужную планету из списка, иначе, задайте значения массы, радиуса и высоты. Калькулятор подробно отобразит все этапы вычисления. Внизу страницы вы найдете теоретический материал и формулы для вычислений.

Примеры ввода ▽
Дроби 3/7 или -3/7
Квадратный корень sqrt(3) sqrt(4.5) sqrt(1/2)
Степень 4^2 или (1/2)^2
Скобки (1/2)/4
$$v_1 = \sqrt{G \dfrac{M}{R}}=\sqrt{\dfrac{GM}{R_0+h}} $$ $$v_2 = \sqrt{2} \cdot v_1 $$ $$v_3 = \sqrt{(\sqrt{2}-1)^2 \cdot {v_{z}}^2 + {v_{2}}^2} $$ $$G\text{ - гравитационная постоянная}$$ $$G ≈ 6.67430(15) \cdot 10^{-11} \, м^{3}\cdotс^{−2} \cdot кг^{−1}$$ $$M\text{ - масса планеты}$$ $$R\text{ - радиус орбиты}$$ $$R_0\text{ - радиус планеты}$$ $$h\text{ - высота над поверхностью планеты}$$ $$v_z\text{ - орбитальная скорость планеты}$$
выбрать планету из списка
Планета
Вычислить космическую скорость
$$M =$$ килограмм
$$R_0 =$$ метров
$$h =$$ метров
$$v_z =$$ м/с
$$v_3 = 16652.261185055\,\text{м/с}$$
$$v_3 = 59948140.2661982\,\text{м/ч}$$
$$v_3 = 16.6522611850551\,\text{км/с}$$
$$v_3 = 59948.1402661982\,\text{км/ч}$$
Земля
$$M = 5.9726\cdot{10}^{24}\,\text{кг}$$
$$R_0 = 6.371\cdot{10}^{6}\,\text{м}$$
$$h = 0\,\text{м}$$
$$v_z = 2.978\cdot{10}^{4}\,\text{м/с}$$

$$v_1 = $$$$\sqrt{\dfrac{GM}{R_0+h}} = $$$$\sqrt{\dfrac{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 5.9726\cdot{10}^{24}}{6.371\cdot{10}^{6}+0}} = $$$$7910.07814983676\,\text{м/с}$$
$$v_2 = \sqrt{2} \cdot v_1 = \sqrt{2} \cdot 7910.07814983676= $$$$7910.07814983676\sqrt{2}\,\text{м/с}$$
$$v_3 = \sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2 \cdot {v_z}^{2} + {v_2}^{2}} = $$ $$\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2 \cdot {\left(2.978\cdot{10}^{4}\right)}^{2} + {\left(7910.07814983676\sqrt{2}\right)}^{2}}=$$ $$16652.261185055\,\text{м/с}$$

Космические скорости

Первая космическая скорость $$v_1$$ - это наименьшая горизонтальная скорость, которую необходимо сообщить объекту для того, чтобы он мог двигаться по круговой орбите вокруг планеты на заданной высоте над ее поверхностью. Для орбиты, близкой к поверхности Земли, первая космическая скорость составляет 7.91 км/с.

$$v_1 = \sqrt{G \dfrac{M}{R}}=\sqrt{\dfrac{GM}{R_0+h}} $$ $$\text{где,}$$

$$G\text{ - гравитационная постоянная}$$
$$G ≈ 6.67430(15) \cdot 10^{-11} \, м^{3}\cdotс^{−2} \cdot кг^{−1}$$
$$M\text{ - масса планеты}$$
$$R\text{ - радиус орбиты}$$
$$R_0\text{ - радиус планеты}$$
$$h\text{ - высота над поверхностью планеты}$$

Первая космическая скорость на поверхности планет Солнечной системы
Планета Метр в секунду
(м/с)
Метр в час
(м/ч)
Километр в секунду
(км/с)
Километр в час
(км/ч)
Меркурий 3018.361 10866097.856 3.0184 10866.097
Венера 7326.411 26375077.973 7.326 26375.078
Земля 7910.078 28476281.339 7.91 28476.281
Марс 3555.515 12799855.225 3.556 12799.855
Юпитер 42574.234 153267242.444 42.574 153267.242
Сатурн 25525.365 91891314.637 25.525 91891.315
Уран 15114.838 54413416.566 15.115 54413.417
Нептун 16660.621 59978234.441 16.661 59978.234
Плутон 855.327 3079177.284 0.855 3079.177

Вторая космическая скорость $$v_2$$ - это минимальная скорость, которую необходимо сообщить объекту, запускаемому с поверхности небесного тела, для того, чтобы преодолеть гравитационное притяжение этого тела и покинуть замкнутую орбиту вокруг него. Значение второй космической скорости зависит от радиуса и массы небесного тела, поэтому она уникальна для каждого небесного тела (каждой планеты) и является его характеристикой. На Земле вторая космическая скорость составляет 11,2 км/с.

$$v_2 = \sqrt{2G \dfrac{M}{R}}=\sqrt{\dfrac{2GM}{R_0+h}} = \sqrt{2} \cdot v_1 $$ $$\text{где,}$$

$$v_1\text{ - первая космическая скорость}$$

Вторая космическая скорость на поверхности планет Солнечной системы
Планета Метр в секунду
(м/с)
Метр в час
(м/ч)
Километр в секунду
(км/с)
Километр в час
(км/ч)
Меркурий 4268.606 15366982.959 4.268 15366.983
Венера 10361.109 37299992.977 10.361 37299.993
Земля 11186.54 40271543.276 11.187 40271.543
Марс 5028.258 18101728.855 5.028 18101.729
Юпитер 60209.059 216752612.932 60.209 216752.613
Сатурн 36098.318 129953943.424 36.098 129953.943
Уран 21375.609 76952191.683 21.376 76952.192
Нептун 23561.676 84822032.593 23.562 84822.033
Плутон 1209.615 4354614.277 1.209 4354.614

Третья космическая скорость $$v_3$$ - это минимальная скорость, которую нужно сообщить объекту, находящемуся около поверхности Земли, для того, чтобы преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца и выйти за пределы Солнечной системы. Эта скорость позволяет объекту покинуть влияние гравитационных полей планет и достичь межзвездного пространства.

$$v_3 = \sqrt{(\sqrt{2}-1)^2 \cdot {v_{z}}^2 + {v_{2}}^2} $$ $$\text{где,}$$

$$v_2\text{ - вторая космическая скорость}$$
$$v_z\text{ - орбитальная скорость планеты}$$

Третья космическая скорость на поверхности планет Солнечной системы
Планета Метр в секунду
(м/с)
Метр в час
(м/ч)
Километр в секунду
(км/с)
Километр в час
(км/ч)
Меркурий 20282.666 73017600.708 20.283 73017.601
Венера 17826.094 64173938.256 17.826 64173.938
Земля 16652.261 59948140.266 16.652 59948.14
Марс 11188.515 40278654.198 11.189 40278.654
Юпитер 60451.962 217627063.589 60.452 217627.064
Сатурн 36320.773 130754783.164 36.321 130754.783
Уран 21560.926 77619333.804 21.561 77619.334
Нептун 23668.785 85207625.121 23.669 85207.625
Плутон 2308.901 8312042.513 2.309 8312.043

Четвертая космическая скорость $$v_4$$ - это минимальная скорость в космосе, необходимая для преодоления притяжения галактики в определенной точке. Значение четвертой космической скорости численно равно квадратному корню из взятого с обратным знаком гравитационного потенциала φ в этой точке галактики, при условии установки нулевого гравитационного потенциала на бесконечности.

$$v_4 = \sqrt{-φ} $$ $$\text{где,}$$

$$φ\text{ - гравитационный потенциал}$$

Другие калькуляторы
Химия Таблицы Таблица химических элементов Элементы I группы таблицы Менделеева Элементы II группы таблицы Менделеева Элементы III группы таблицы Менделеева Элементы IV группы таблицы Менделеева Элементы V группы таблицы Менделеева Элементы VI группы таблицы Менделеева Элементы VII группы таблицы Менделеева Элементы VIII группы таблицы Менделеева Элементы 1 периода таблицы Менделеева Элементы 2 периода таблицы Менделеева Элементы 3 периода таблицы Менделеева Элементы 4 периода таблицы Менделеева Элементы 5 периода таблицы Менделеева Элементы 6 периода таблицы Менделеева Элементы 7 периода таблицы Менделеева Таблица номеров CAS химических элементов Калькуляторы Калькулятор валентности Калькулятор массы вещества Калькулятор абсолютной молекулярной массы Калькулятор относительной молекулярной массы Калькулятор молярной массы Калькулятор массовой доли элемента в веществе Калькулятор количества вещества Калькулятор объема газа Калькулятор молярного объема газа Электронные конфигурации и графические схемы атомов
Геометрия Калькуляторы площади Калькулятор площади поверхности шара Калькулятор площади поверхности кругового цилиндра Калькулятор площади поверхности конуса Калькуляторы объема Калькулятор объема шара Калькулятор объёма эллипсоида Калькулятор объема кругового цилиндра Калькулятор объема конуса Куб Калькулятор длины ребра куба Калькулятор диагонали куба Калькулятор диагонали куба по радиусу вписанной сферы Калькулятор диагонали куба по радиусу описанной сферы Калькулятор диагонали куба по площади его поверхности Калькулятор диагонали куба по его объему Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб по длине его диагонали Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб по радиусу описанной сферы Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб по площади его поверхности Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб по его объему Калькулятор радиуса описанной сферы около куба Калькулятор радиуса описанной сферы около куба по длине его диагонали Калькулятор радиуса описанной сферы около куба по радиусу вписанной сферы Калькулятор радиуса описанной сферы около куба по площади его поверхности Калькулятор радиуса описанной сферы около куба по его объему Калькулятор площади поверхности куба Калькулятор площади поверхности куба по длине его диагонали Калькулятор площади поверхности куба по радиусу вписанной сферы Калькулятор площади поверхности куба по радиусу описанной сферы Калькулятор площади поверхности куба по его объему Калькулятор объема куба Калькулятор объема куба по его диагонали Калькулятор объема куба по радиусу вписанной сферы Калькулятор объема куба по радиусу описанной сферы Калькулятор объема куба по его площади поверхности Прямоугольный параллелепипед Калькулятор длины ребра прямоугольного параллелепипеда Калькулятор диагонали прямоугольного параллелепипеда Калькулятор площади поверхности прямоугольного параллелепипеда Калькулятор объема прямоугольного параллелепипеда Призма Число граней, вершин и ребер у призмы Калькулятор высоты призмы Калькулятор периметра перпендикулярного сечения произвольной призмы Калькулятор длины бокового ребра произвольной призмы Калькулятор площади боковой поверхности прямой призмы Калькулятор площади боковой поверхности произвольной призмы Калькулятор площади основания призмы Калькулятор площади поверхности призмы Калькулятор объема призмы Пирамида Число граней, вершин и ребер у пирамиды Калькулятор высоты пирамиды Калькулятор апофемы пирамиды Калькулятор периметра основания пирамиды Калькулятор площади боковой поверхности пирамиды Калькулятор площади основания пирамиды Калькулятор площади поверхности пирамиды Калькулятор объема пирамиды Тетраэдр Калькулятор длины ребра правильного тетраэдра Калькулятор высоты правильного тетраэдра Калькулятор радиуса вписанной сферы в правильный тетраэдр Калькулятор радиуса описанной сферы около правильного тетраэдра Калькулятор площади поверхности правильного тетраэдра Калькулятор объема правильного тетраэдра Калькулятор объема произвольного тетраэдра