Калькулятор гиперболического косинуса

Примеры ввода выражений

Дроби: 3/7 или -3/7
Квадратный корень: sqrt(3), sqrt(4.5), sqrt(1/2)
Степень: 4^2 или (1/2)^2
Скобки: (1/2)/4
Число π: записывается как pi, например, 2pi, pi/2, 3pi/2, sqrt(pi/3)

Заполните значения полей и нажмите «Вычислить». Значение гиперболического косинуса будет вычислено по формуле: $ch(x) = \dfrac{e^{x} + e^{-x}}{2}$

$$(x) =$$

Показать пошаговое решение

Ответ$$ch\left(45^{\circ}\right) = $$$$1.32460908925201$$РешениеПоскольку аргумент $$(x)$$ функции гиперболического косинуса $$ch(x)$$ должен быть задан в радианах, переведем градусы в радианы:
$$x^{\circ} = \dfrac{\pi\cdot x^{\circ}}{180^{\circ}}\,рад$$
$$\left(45\right)^{\circ} = \dfrac{\pi\cdot 45}{180}\,рад = $$$$\dfrac{\pi}{4}\,рад$$

$$ch\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{{e}^{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)} + {e}^{-\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}}{2} = $$$$\dfrac{{e}^{-\dfrac{\pi}{4}}}{2} + \dfrac{{e}^{\dfrac{\pi}{4}}}{2}=1.32460908925201$$

Гиперболический косинус: основные свойства и формулы

Гиперболический косинус — это фундаментальная математическая функция, которая, в отличие от кругового косинуса, описывает форму кривой, образуемой свободно висящей цепью. Эта функция является четной и играет ключевую роль в решении дифференциальных уравнений и архитектурном проектировании.

Определение и математическая модель

Гиперболический косинус, обозначаемый как $ch(x)$ или $cosh(x)$, является одной из ключевых гиперболических функций. Он определяется как половина суммы экспоненты и ее обратного значения:

$$ch(x) = \dfrac{e^{x} + e^{-x}}{2}$$

Здесь $e$ — число Эйлера, константа, значение которой примерно равно $2.71828$.

В формуле гиперболического косинуса $ch(x)$ переменная $x$ выступает в роли аргумента. Это значение может быть как действительным, так и комплексным числом. Важной особенностью функции является то, что при любом значении $x$ результат $ch(x)$ всегда будет больше или равен единице.

Графическое представление и геометрия

Если в классической тригонометрии аргумент чаще всего интерпретируется как угол, то в гиперболических функциях он связан с площадью сектора гиперболы. Если же вы работаете с углами, заданными в градусах, для корректного вычисления их необходимо предварительно перевести в радианы.

График гиперболического косинуса — График функции $ch(x)$, также называемый «цепной линией»

Связь с комплексными числами

Гиперболический косинус тесно связан с обычным тригонометрическим косинусом через область мнимых чисел. Эту связь удобно использовать при переходе от гиперболических расчетов к круговым:

$$ch(x) = \cos{ix}$$

$ch(x)$ — гиперболический косинус аргумента $x$;
$\cos{}$ — классическая тригонометрическая функция косинуса;
$ix$ — мнимый аргумент.

Наш калькулятор позволяет мгновенно вычислить значение $ch(x)$ для любых входных данных. Это особенно полезно при расчете статических нагрузок, анализе формы арок и изучении электромагнитных полей, где ручной расчет экспонент занимает много времени.