Ответ$$V = 27\,\text{см}^3$$РешениеОбъем куба по его стороне $$a$$ равен $$V = a^3$$.
Радиус вписанной сферы $$r$$ равен $$r = \frac{a}{2}$$.
Решим уравнение, выразим из формулы радиуса вписанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = 2r$$
Подставим в уравнение $$V = a^3$$ вместо $$a$$ полученное значение $$2r$$
$$V = \left(2r\right)^3 = 8r^3$$
$$r = \frac{3}{2}\,\text{см}$$
$$V = 8r^3 = 8 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3 = $$$$27\,\text{см}^3$$