Ответ$$S = 6\cdot\sqrt[6]{3}\cdot\sqrt[3]{250000}=453.92572482687\,\text{см}^2$$РешениеПлощадь поверхности тетраэдра вычисляется по формуле $$S = \sqrt{3}a^2$$.
Объем тетраэдра равен $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$.
Выразим из формулы объема тетраэдра значение стороны $$a$$.
$$a = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3V}$$
Подставим в выражение $$S = \sqrt{3}a^2$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3V}$$
$$S = \sqrt{3}\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3V}\right)^2 = 6\sqrt[6]{3}\sqrt[3]{V^2}$$
$$V = 500\,\text{см}^3$$
$$S = 6\sqrt[6]{3}\sqrt[3]{V^2} = 6\cdot\sqrt[6]{3}\cdot\sqrt[3]{500^2} = $$$$6\cdot\sqrt[6]{3}\cdot\sqrt[3]{250000}=453.92572482687\,\text{см}^2$$