Ответ$$S = \frac{15}{98}\cdot\sqrt{3}=0.265109817485032\,\text{см}^2$$РешениеПлощадь поверхности тетраэдра вычисляется по формуле $$S = \sqrt{3}a^2$$.
Высота тетраэдра равена $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$.
Выразим из формулы высоты тетраэдра значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{\sqrt{6}h}{2}$$
Подставим в выражение $$S = \sqrt{3}a^2$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{\sqrt{6}h}{2}$$
$$S = \sqrt{3} \cdot \left(\frac{\sqrt{6}h}{2} \right)^2 = \frac{3\sqrt{3}h^2}{2}$$
$$h = \frac{\sqrt{5}}{7}\,\text{см}$$
$$S = \frac{3\sqrt{3}h^2}{2} = \frac{3\cdot\sqrt{3} \cdot \left(\frac{\sqrt{5}}{7}\right)^2}{2} = $$$$\frac{15}{98}\cdot\sqrt{3}=0.265109817485032\,\text{см}^2$$