Ответ$$S = 800\,\text{см}^2$$РешениеПлощадь поверхности куба вычисляется по формуле $$S = 6a^2$$.
Радиус описанной сферы около куба $$R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$.
Выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{2\sqrt{3}R}{3}$$
Подставим в выражение $$S = 6a^2$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{3}R}{3}$$
$$S = 6 \cdot \left( \frac{2\sqrt{3}R}{3} \right)^2 = 8R^2$$
$$R = 10\,\text{см}$$
$$S = 8R^2 = 8 \cdot 10^2 = $$$$800\,\text{см}^2$$