Ответ$$r = \frac{\sqrt{2304}}{12}=4\,\text{см}$$РешениеРадиус вписанной сферы в куб вычисляется по формуле $$r = \frac{a}{2}$$.
Площадь куба равна $$S = 6a^2$$.
Выразим из формулы площади куба значение стороны $$a$$.
$$a = \pm \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}$$
Подставим в уравнение $$r = \frac{a}{2}$$ вместо $$a$$ корень уравнения со знаком плюс $$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}$$
$$r = \frac{\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}}{2} = \frac{\sqrt{6S}}{12}$$
$$S = 384\,\text{см}^2$$
$$r = \frac{\sqrt{6S}}{12} = \frac{\sqrt{6 \cdot 384}}{12} = $$$$\frac{\sqrt{2304}}{12}=4\,\text{см}$$