Ответ$$h = \frac{2}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt[3]{1500}=13.2180215216673\,\text{см}$$РешениеВысота тетраэдра вычисляется по формуле $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$.
Объем тетраэдра равен $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$.
Выразим из формулы объема тетраэдра значение стороны $$a$$.
$$a = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3V}$$
Подставим в выражение $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3V}$$
$$h = \frac{\sqrt{6}}{3}\cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3V} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot\sqrt[3]{3V}$$
$$V = 500\,\text{см}^3$$
$$h = \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot\sqrt[3]{3V} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot\sqrt[3]{3 \cdot 500} = $$$$\frac{2}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt[3]{1500}=13.2180215216673\,\text{см}$$