Калькулятор алгебраических выражений

Правила ввода выражений

Дроби:
- $$\frac{3}{7}$$ — 3/7
- $$-\frac{3}{7}$$ — -3/7
- $$\frac{a}{b}$$ — a/b
- $$\frac{1}{ab}$$ — 1/ab
Квадратный корень:
- $$\sqrt{3}$$ — sqrt(3)
- $$\sqrt{4.5}$$ — sqrt(4.5)
- $$\sqrt{\frac{1}{3}}$$ — sqrt(1/3)
- $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$ — sqrt(a/b)
Корень n-ой степени:
- $$\sqrt[3]{2}$$ — 2^(1/3)
- $$\sqrt[3]{a}$$ — a^(1/3)
- $$\sqrt[4]{2}$$ — 2^(1/4)
- $$\sqrt[4]{a}$$ — a^(1/4)
- $$\sqrt[n]{a}$$ — a^(1/n)
Скобки:
- $$\frac{abc}{ab}$$ — (abc)/(ab)
- $$ab\frac{c}{a}b$$ — abc/ab
- $$(a+b)^{1/3}$$ — (a+b)^(1/3)
Тригонометрические функции:
Обратите внимание! Для корректных вычислений необходимо использовать аргумент x в радианах. Если требуется работать с градусами, то перед использованием функции необходимо выполнить конвертацию из градусов в радианы. Например, для cos(30°) следует использовать cos(30*pi/180).
- Синус sin(x) — sin(x)
- Косинус cos(x) — cos(x)
- Тангенс tg(x), tan(x) — tan(x)
- Котангенс ctg(x), cot(x) — cot(x)
- Секанс sec(x) — sec(x)
- Косеканс csc(x), cosec(x) — csc(x)
Гиперболические функции:
Обратите внимание! Для корректных вычислений необходимо использовать аргумент x в радианах. Если требуется работать с градусами, то перед использованием функции необходимо выполнить конвертацию из градусов в радианы. Например, для cos(30°) следует использовать cos(30*pi/180).
- Гиперболический синус sh(x), sinh(x) — sinh(x)
- Гиперболический косинус ch(x), cosh(x) — cosh(x)
- Гиперболический тангенс th(x), tanh(x) — tanh(x)
- Гиперболический котангенс cth(x), coth(x) — coth(x)
- Гиперболический секанс sch(x), sech(x) — sech(x)
- Гиперболический косеканс csch(x), csch(x) — csch(x)
Обратные тригонометрические функции:
Обратите внимание! Обратные тригонометрические функции возвращают значение угла в радианах.
- Арксинус arcsin(x) — asin(x)
- Арккосинус arccos(x) — acos(x)
- Арктангенс arctg(x), arctan(x) — atan(x)
- Арккотангенс arcctg(x), arccot(x) — acot(x)
- Арксеканс arcsec(x) — asec(x)
- Арккосеканс arccsc(x) — acsc(x)
Обратные гиперболические функции:
- Ареасинус arsh(x), arsinh(x), sin⁻¹ — asinh(x)
- Ареакосинус arch(x), arcosh(x), cosh⁻¹ — acosh(x)
- Ареатангенс arth(x), artanh(x), tanh⁻¹ — atanh(x)
- Ареакотангенс arcth(x), arcoth(x), coth⁻¹ — acoth(x)
- Ареасеканс arsch(x), arsech(x), sech⁻¹ — asech(x)
- Ареакосеканс arcsch(x), csch⁻¹ — acsch(x)
Алгебраические выражения:
- $${\left(3+a\right)}^{2}-2a\left(3-4a\right)$$ — (a+3)^2-2a(3-4a)
- $$\frac{1}{x}-\frac{x+y}{xy}$$ — (1/x)-((x+y)/xy)
- $$\frac{{a}^{2}-36{b}^{2}}{6ab} : \left(\frac{1}{6b} - \frac{1}{a}\right)$$ — ((a^2-36b^2)/(6ab))/(1/6b-1/a)
- $$\left(\frac{1}{5a}+\frac{1}{2a}\right)\cdot \frac{a^2}{6}$$ — (1/5a+1/2a)*(a^2/6)
- $$\frac{(3x)^4 \cdot x^{-15}}{x^{-13} \cdot 4x^7}$$ — ((3x)^4*x^(-15))/(x^(-13)*4x^7)
- $$\frac{64b^2+128b+64}{b} : \left(\frac{4}{b}+4\right)$$ — ((64b^2+128b+64)/(b))/(4/b+4)
- $$\frac{3x^2+4x}{x^2-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}$$ — (3x^2+4x)/(x^2-2x)-(2x-7)/(x)-(x+8)/(x-2)
- $$\frac{6c-c^2}{1-c} : \frac{c^2}{1-c}$$ — ((6c-c^2)/(1-c))/((c^2)/(1-c))
Тригонометрические выражения:
- $$sin \frac{\pi}{9} cos \frac{2\pi}{9} + cos \frac{\pi}{9} sin \frac{2\pi}{9}$$ — sin(pi/9)*cos(2pi/9)+cos(pi/9)*sin(2pi/9)
- $$sin2a$$ — sin(2a)
- $$sin^4a + cos^4a$$ — sin(a)^4+cos(a)^4
- $$ctg^2a-tg^2a$$ — cot(a)^2-tan(a)^2
- $$1-2sin^2a$$ — 1-2sin(a)^2
Для нумерации переменных используйте нижнее подчеркивание:
- $$x_{1}+x_{2}$$ — x_1+x_2

Введите выражение (ознакомьтесь с правилами ввода) и нажмите кнопку «Вычислить». В результате вычисления калькулятор упростит выражение, перемножит степени и произведения в выражении, выполнит разложение на множители, а также выразит одни тригонометрические функции через другие.

Учитывать каждую букву в выражении как отдельную переменную

Отображать знак умножить между числами и переменными

Показать пошаговое решение

Вы ввели

$$(3x^{2}+4x)/(x^{2}-2x)-(2x-7)/(x)-(x+8)/(x-2)$$

Упрощение

$$\frac{7}{x}$$

Алгебраическое преобразование

$$-\frac{8+x}{-2+x}-\frac{-7+2x}{x}+\frac{4x+3{x}^{2}}{-2x+{x}^{2}}$$

Разложение в сумму дробей

$$-2+\frac{7}{x}-\frac{8}{-2+x}-\frac{x}{-2+x}+\frac{4x}{-2x+{x}^{2}}+\frac{3{x}^{2}}{-2x+{x}^{2}}$$

Разложение в непрерывную дробь

$$\frac{x\left(-2+x\right)\left(4x+3{x}^{2}\right)+\left(-2x+{x}^{2}\right)\left(-x\left(8+x\right)-\left(-2+x\right)\left(-7+2x\right)\right)}{x\left(-2+x\right)\left(-2x+{x}^{2}\right)}$$

Упрощение алгебраических выражений: от теории к практике

Алгебраическое выражение может выглядеть громоздко и запутанно, но за нагромождением скобок, степеней и функций часто скрывается простая форма. Процесс приведения выражения к такому виду называется упрощением. Наш калькулятор выполняет глубокий анализ формул, объединяя правила классической алгебры и тригонометрии.

Основные этапы преобразования выражений

Когда вы вводите выражение, алгоритм выполняет последовательность действий, чтобы превратить сложную структуру в читаемую и компактную форму.

Что именно делает калькулятор:

Раскрытие скобок: перемножение одночленов и многочленов.
Приведение подобных слагаемых: сложение и вычитание коэффициентов при одинаковых буквенных частях.
Работа со степенями: объединение одинаковых оснований при умножении и делении.
Разложение на множители: вынесение общего множителя за скобки или использование формул сокращенного умножения.

Работа с тригонометрическими функциями

Одной из самых сложных задач в алгебре является упрощение выражений с синусами, косинусами и тангенсами. Калькулятор использует фундаментальные тождества, чтобы выразить одни функции через другие и сократить их количество в итоговом ответе.

$$ sin(x)^{2} + cos(x)^{2} = 1 $$ $$ \text{tg}(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} $$ $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

Тригонометрическое тождество — позволяет заменять сумму квадратов синуса и косинуса на единицу;
Свойства степеней — при умножении $a^n \cdot a^m$ степени складываются;
ФСУ — формулы сокращенного умножения для быстрого раскрытия скобок.

Пошаговый алгоритм упрощения вручную

Как работать с выражением самостоятельно:

Выполните действия внутри скобок, если это возможно.
Возведите выражения в степени.
Выполните умножение и деление (в том числе степеней с одинаковыми основаниями).
Примените тригонометрические формулы для упрощения функций от одного и того же аргумента.
Сложите или вычтите оставшиеся подобные слагаемые.

Наш калькулятор не просто считает результат, он преобразует буквенные выражения, сохраняя их аналитическую форму. Это незаменимый инструмент для проверки домашних заданий, подготовки к экзаменам и решения сложных инженерных задач, где важно видеть структуру итоговой формулы.