Ответ$$V = \sqrt{3}=1.73205080756888\,\text{см}^3$$РешениеОбъем тетраэдра вычисляется по формуле $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$.
Высота тетраэдра равена $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$.
Выразим из формулы высоты тетраэдра значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{\sqrt{6}h}{2}$$
Подставим в выражение $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{\sqrt{6}h}{2}$$
$$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot \left(\frac{\sqrt{6}h}{2}\right)^3 = \frac{\sqrt{3}h^3}{8}$$
$$h = 2\,\text{см}$$
$$V = \frac{\sqrt{3}h^3}{8} = \frac{\sqrt{3}\cdot 2^3}{8} = $$$$\sqrt{3}=1.73205080756888\,\text{см}^3$$