Калькулятор механической работы

Примеры ввода выражений

Дроби: 3/7 или -3/7
Квадратный корень: sqrt(3), sqrt(4.5), sqrt(1/2)
Степень: 4^2 или (1/2)^2
Скобки: (1/2)/4

Введите значения вектора силы $\vec{F}$ и вектора перемещения $\vec{s}$ (для векторного режима) или их модули $|\vec{F}|$, $|\vec{s}|$ и угол $\alpha$ между ними. Выберите единицы измерения для вывода результата в списке рядом с кнопкой и нажмите «Вычислить», чтобы получить результат с подробным ходом решения.

F и s векторы

$$|\vec{F}| =$$

$$|\vec{s}| =$$

$$\angle α =$$

Результат в виде десятичной дроби

Показать пошаговое решение

Ответ$$A = $$$$2$$$$\,\text{Дж}$$Решение$$|\vec{F}| = \frac{1}{5}\,\text{Н}$$
$$|\vec{s}| = 20\,\text{м}$$
$$\angle α = 60\text{ градусов}$$

$$A = |\vec{F}| \cdot |\vec{s}| \cdot \cos{α}$$

$$A = \frac{1}{5} \cdot 20 \cdot \cos{60}$$$$ = 2\,\text{Дж}$$

Механическая работа: определение и расчет

Работа силы $A$ — это скалярная физическая величина, которая характеризует процесс обмена энергией между взаимодействующими телами. В системе СИ работа измеряется в Джоулях (Дж). Один Джоуль равен работе, которую совершает сила в 1 Ньютон при перемещении тела на расстояние 1 метр.

$$A = \vec{F} \cdot \vec{s}$$

$A$ — работа (Дж);
$\vec{F}$ — вектор силы (Н);
$\vec{s}$ — вектор перемещения (м).

Математически работа определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения. В зависимости от условий задачи, расчет можно выполнить через модули векторов и угол между ними или через их декартовы координаты:

$$A = |\vec{F}| \cdot |\vec{s}| \cdot \cos{\alpha}$$

$$A = F_{x}s_{x} + F_{y}s_{y} + F_{z}s_{z}$$

Важно помнить: работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Это зависит от направления силы относительно движения:
$A > 0$ — если угол $\alpha$ острый (сила «помогает» движению);
$A < 0$ — если угол $\alpha$ тупой (сила «мешает» движению, например, сила трения);
$A = 0$ — если сила перпендикулярна перемещению ($\alpha = 90^\circ$).

Если направление силы полностью совпадает с направлением перемещения, формула упрощается до обычного произведения модулей: $A = |\vec{F}| \cdot |\vec{s}|$. Наш калькулятор учитывает все эти нюансы: просто введите известные данные, и вы получите точный результат с пошаговым выводом формул.

$$\vec{F} = \biggl\{$$		$$\biggl\}$$
$$\vec{s} = \biggl\{$$		$$\biggl\}$$