Уведомляем вас, что, продолжая любым способом осуществлять навигацию по сайту, а также взаимодействовать с элементами интерфейса, вы подтверждаете свое согласие с
политикой конфиденциальности.
Калькулятор радиуса описанной сферы около тетраэдра по площади его поверхности
Калькулятор вычислит радиус описанной сферы около правильного тетраэдра по заданному значению площади его поверхности в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и километрах. Результат включает в себя пошаговое решение и теоретический материал.
Ответ$$R = \frac{1}{4}\cdot\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt{1260}=11.6789982916365\,\text{см}$$РешениеРадиус описанной сферы около тетраэдра вычисляется по формуле $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$.
Площадь поверхности тетраэдра равна $$S = \sqrt{3}a^2$$.
Выразим из формулы площади поверхности тетраэдра значение стороны $$a$$.
$$a = \sqrt{S\frac{\sqrt{3}}{3}}$$
Подставим в выражение $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\sqrt{S\frac{\sqrt{3}}{3}}$$
$$R = \frac{\sqrt{6}}{4}\cdot \sqrt{S\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\sqrt[4]{3}\cdot \sqrt{2S}}{4}$$
$$S = 630\,\text{см}^2$$
$$R = \frac{\sqrt[4]{3}\cdot \sqrt{2S}}{4} = \frac{\sqrt[4]{3}\cdot \sqrt{2 \cdot 630}}{4} = $$$$\frac{1}{4}\cdot\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt{1260}=11.6789982916365\,\text{см}$$
Другие калькуляторы