Ответ$$S = 48\cdot\sqrt{3}=83.1384387633061\,\text{см}^2$$РешениеПлощадь поверхности тетраэдра вычисляется по формуле $$S = \sqrt{3}a^2$$.
Радиус вписанной сферы в тетраэдр равен $$r = \frac{\sqrt{6}}{12}a$$.
Выразим из формулы радиуса вписанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = 2\sqrt{6}r$$
Подставим в выражение $$S = \sqrt{3}a^2$$ вместо $$a$$ полученное значение $$2\sqrt{6}r$$
$$S = \sqrt{3}\cdot \left(2\sqrt{6}r\right)^2 = 24\sqrt{3}r^2$$
$$r = \sqrt{2}\,\text{см}$$
$$S = 24\sqrt{3}r^2 = 24\cdot \sqrt{3} \cdot \left(\sqrt{2}\right)^2 = $$$$48\cdot\sqrt{3}=83.1384387633061\,\text{см}^2$$