Калькулятор высоты тетраэдра по радиусу описанной сферы

Калькулятор вычислит высоту правильного тетраэдра по заданному радиусу описанной сферы в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и километрах. Результат включает в себя пошаговое решение и теоретический материал.

Примеры ввода ▽
Дроби 3/7 или -3/7
Квадратный корень sqrt(3) sqrt(4.5) sqrt(1/2)
Степень 4^2 или (1/2)^2
Скобки (1/2)/4
Правильный тетраэдр формула вычисления высоты правильного тетраэдра по радиусу описанной сферы $$h = \frac{4R}{3}$$
$$h\text{ - высота тетраэдра}$$ $$R\text{ - радиус описанной сферы около тетраэдра}$$
$$R =$$
Вычислить в
Ответ$$h = \frac{4}{3}\cdot\sqrt{13}=4.80740170061865\,\text{см}$$РешениеВысота тетраэдра вычисляется по формуле $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$.

Радиус описанной сферы около тетраэдра равен $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$.

Выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.

$$a = \frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
Подставим в выражение $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{6}R}{3}$$

$$h = \frac{\sqrt{6}}{3}\cdot \frac{2\sqrt{6}R}{3} = \frac{4R}{3}$$
$$R = \sqrt{13}\,\text{см}$$
$$h = \frac{4R}{3} = \frac{4 \cdot \sqrt{13}}{3} = $$$$\frac{4}{3}\cdot\sqrt{13}=4.80740170061865\,\text{см}$$
Другие калькуляторы
Калькулятор длины ребра правильного тетраэдра Калькулятор высоты правильного тетраэдра Калькулятор высоты тетраэдра по радиусу вписанной сферы Калькулятор высоты тетраэдра по радиусу описанной сферы Калькулятор высоты тетраэдра по площади его поверхности Калькулятор высоты тетраэдра по его объему Калькулятор радиуса вписанной сферы в правильный тетраэдр Калькулятор радиуса вписанной сферы в тетраэдр по его высоте Калькулятор радиуса вписанной сферы в тетраэдр по радиусу описанной сферы Калькулятор радиуса вписанной сферы в тетраэдр по площади его поверхности Калькулятор радиуса вписанной сферы в тетраэдр по его объему Калькулятор радиуса описанной сферы около правильного тетраэдра Калькулятор радиуса описанной сферы около тетраэдра по его высоте Калькулятор радиуса описанной сферы около тетраэдра по радиусу вписанной сферы Калькулятор радиуса описанной сферы около тетраэдра по площади его поверхности Калькулятор радиуса описанной сферы около тетраэдра по его объему Калькулятор площади поверхности правильного тетраэдра Калькулятор площади поверхности тетраэдра по его высоте Калькулятор площади поверхности тетраэдра по радиусу вписанной сферы Калькулятор площади поверхности тетраэдра по радиусу описанной сферы Калькулятор площади поверхности тетраэдра по его объему Калькулятор объема произвольного тетраэдра Калькулятор объема правильного тетраэдра Калькулятор объема тетраэдра по его высоте Калькулятор объема тетраэдра по радиусу вписанной сферы Калькулятор объема тетраэдра по радиусу описанной сферы Калькулятор объема тетраэдра по площади его поверхности