Ответ$$h = \frac{4}{3}\cdot\sqrt{13}=4.80740170061865\,\text{см}$$РешениеВысота тетраэдра вычисляется по формуле $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$.
Радиус описанной сферы около тетраэдра равен $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$.
Выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
Подставим в выражение $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
$$h = \frac{\sqrt{6}}{3}\cdot \frac{2\sqrt{6}R}{3} = \frac{4R}{3}$$
$$R = \sqrt{13}\,\text{см}$$
$$h = \frac{4R}{3} = \frac{4 \cdot \sqrt{13}}{3} = $$$$\frac{4}{3}\cdot\sqrt{13}=4.80740170061865\,\text{см}$$