Ответ$$R = \frac{\sqrt{740}}{4}=6.80073525436772\,\text{см}$$РешениеРадиус описанной сферы около куба вычисляется по формуле $$R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$.
Площадь куба равна $$S = 6a^2$$.
Выразим из формулы площади куба значение стороны $$a$$.
$$a = \pm \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}$$
Подставим в уравнение $$R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$ вместо $$a$$ корень уравнения со знаком плюс $$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}$$
$$R = \frac{\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2S}}{4}$$
$$S = 370\,\text{см}^2$$
$$R = \frac{\sqrt{2S}}{4} = \frac{\sqrt{2 \cdot 370}}{4} = $$$$\frac{\sqrt{740}}{4}=6.80073525436772\,\text{см}$$