Ответ$$R = \frac{3}{8}=0.375\,\text{см}$$РешениеРадиус описанной сферы около тетраэдра вычисляется по формуле $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$.
Радиус вписанной сферы в тетраэдр равен $$r = \frac{\sqrt{6}}{12}a$$.
Выразим из формулы радиуса вписанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = 2\sqrt{6}r$$
Подставим в выражение $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$2\sqrt{6}r$$
$$R = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot 2\sqrt{6}r = 3r$$
$$r = \frac{1}{8}\,\text{см}$$
$$R = 3r = 3 \cdot \frac{1}{8} = $$$$\frac{3}{8}=0.375\,\text{см}$$