Ответ$$V = \frac{8}{343}\cdot\sqrt{3}=0.0403976864739097\,\text{см}^3$$РешениеОбъем тетраэдра вычисляется по формуле $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$.
Радиус вписанной сферы в тетраэдр равен $$r = \frac{\sqrt{6}}{12}a$$.
Выразим из формулы радиуса вписанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = 2\sqrt{6}r$$
Подставим в выражение $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$ вместо $$a$$ полученное значение $$2\sqrt{6}r$$
$$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot \left(2\sqrt{6}r\right)^3 = 8\sqrt{3}r^3$$
$$r = \frac{1}{7}\,\text{см}$$
$$V = 8\sqrt{3}r^3 = 8\cdot\sqrt{3}\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^3 = $$$$\frac{8}{343}\cdot\sqrt{3}=0.0403976864739097\,\text{см}^3$$