Калькулятор расстояния до видимого горизонта

Примеры ввода выражений

Дроби: 3/7 или -3/7
Квадратный корень: sqrt(3), sqrt(4.5), sqrt(1/2)
Степень: 4^2 или (1/2)^2
Скобки: (1/2)/4

Введите расстояние от земли до наблюдателя $h$, выберите единицы измерения для вывода результата в списке рядом с кнопкой и нажмите «Вычислить».

$$h =$$

Показать пошаговое решение

Ответ$$d = $$$$\dfrac{\sqrt{25484004}}{1000}=$$$$5.04816838070998$$$$$$ кмРешение$$d = \sqrt{\left(6371000+2\right)^{2} - 6371000^2}\cdot 10^{-3}$$ $$ = $$ $$\dfrac{\sqrt{25484004}}{1000}=5.04816838070998$$ км

Геометрия и расчет видимого горизонта

Когда мы стоим на берегу моря или на вершине горы, наш взгляд упирается в линию, где небо сходится с землёй. Это и есть видимый горизонт. Расстояние до него не бесконечно: из-за того, что Земля имеет форму шара, поверхность планеты постепенно «уходит» вниз под ноги наблюдателя. Чем выше вы находитесь, тем дальше отодвигается эта линия и тем больше пространства открывается вашему взору.

$$d = \sqrt{(R+h)^2 - R^2}$$

$d$ — расстояние до видимого горизонта;
$R$ — средний радиус Земли ($\approx 6371000$ м);
$h$ — высота глаз наблюдателя над поверхностью.

Интересный факт: Если стоять на уровне моря (высота глаз около 1.7 м), горизонт находится на расстоянии всего 4.7 километра. Но стоит подняться на смотровую площадку небоскреба (300 м), как обзор увеличится до 62 километров!

Важно помнить: Данная формула рассчитывает «геометрическую» прямую видимость. В реальности на результат немного влияет рефракция — преломление света в атмосфере, которое обычно «приподнимает» объекты из-за горизонта, делая их видимыми чуть дальше.