Калькулятор ускорения свободного падения

Примеры ввода выражений
  • Дроби: 3/7 или -3/7
  • Квадратный корень: sqrt(3), sqrt(4.5), sqrt(1/2)
  • Степень: 4^2 или (1/2)^2
  • Скобки: (1/2)/4
$$M =$$
$$r =$$
$$h =$$
Показать пошаговое решение
Ответ$$g = 3.74404586625655\,{\text{м/с}}^2$$
$$g = 0.00374404586625655\,{\text{км/с}}^2$$
$$g = 48522834.4266849\,{\text{м/ч}}^2$$
$$g = 48522.8344266849\,{\text{км/ч}}^2$$Решение$$m = 0.056\, M_\oplus = 3.34441408\cdot 10^{23}\, \text{кг}$$
$$r = 2439.7\, \text{км} = 2439700\, \text{м}$$
$$h = 2\, \text{км} = 2000\, \text{м}$$
$$g = \dfrac{GM}{(r+h)^2} = $$$$\dfrac{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 3.34441408\cdot 10^{23}}{\left(2439700+2000\right)^2} = $$ $$3.74404586625655\,{\text{м/с}}^2$$

Расчет гравитации и справочные значения для планет

Ускорение свободного падения $$g$$ - это ускорение, которое возникает у тела под воздействием силы тяжести в определенной точке гравитационного поля и которое не зависит от массы этого тела.

На Земле ускорение свободного падения $$≈ 9.81 \,{\text{м/с}}^2$$

Физический смысл этого показателя заключается в том, что каждую секунду скорость свободно падающего объекта увеличивается примерно на $9.81$ м/с. Важно понимать, что ускорение свободного падения не является строго постоянной величиной даже в пределах одной планеты: оно незначительно меняется в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря из-за формы Земли и центробежной силы её вращения.

$$g = \dfrac{GM}{(r+h)^2}$$
  • $g$ — ускорение свободного падения;
  • $G$ — гравитационная постоянная $$G ≈ 6.67430(15) \cdot 10^{-11} \, м^{3}\cdotс^{−2} \cdot кг^{−1}$$;
  • $M$ — масса космического тела;
  • $r$ — радиус космического тела;
  • $h$ — высота над поверхностью космического тела.

Значение $g$ напрямую определяет «вес» предметов, к которому мы привыкли. Например, на Луне, где гравитация в шесть раз слабее земной, вы смогли бы поднять груз, который на Земле кажется неподъемным, а ваш прыжок в высоту был бы в несколько раз выше. Именно поэтому расчет ускорения свободного падения критически важен для космонавтики, проектирования авиации и понимания эволюции планетных систем.

Ниже приведена сравнительная таблица, которая наглядно показывает, как сильно различается сила притяжения на поверхности различных небесных тел Солнечной системы.

Ускорение свободного падения на поверхности планет Солнечной системы
Планета м/с2 км/с2 м/ч2 км/ч2
Меркурий 3.7 0.004 47952000 47952
Венера 8.88 0.009 115084800 115084.8
Земля 9.81 0.01 127137600 127137.6
Марс 3.86 0.004 50025600 50025.6
Юпитер 24.79 0.025 321278400 321278.4
Сатурн 10.44 0.01 135302400 135302.4
Уран 8.86 0.009 114825600 114825.6
Нептун 11.09 0.011 143726400 143726.4
Плутон 0.617 0.001 7996320 7996.32

В обыденной жизни мы часто путаем эти понятия, но в физике они строго разделены. Масса — это количество вещества в теле, она неизменна в любой точке Вселенной. Вес же — это сила, с которой тело давит на опору под влиянием притяжения. На Луне ваша масса останется прежней, но весы покажут значение в 6 раз меньше, так как слабая лунная гравитация притягивает вас с меньшей силой.

Каждое небесное тело обладает своим уникальным значением $g$. Оно зависит от того, насколько планета массивна и велик ли её радиус. Именно эта невидимая сила удерживает атмосферу вокруг Земли, не давая воздуху улетучиться в космос, и заставляет Луну вращаться вокруг нашей планеты, определяя ритмы приливов и отливов в океанах.