Калькулятор радиуса описанной сферы около правильного тетраэдра

Примеры ввода выражений

Дроби: 3/7 или -3/7
Квадратный корень: sqrt(3), sqrt(4.5), sqrt(1/2)
Степень: 4^2 или (1/2)^2
Скобки: (1/2)/4
Число π: записывается как pi, например, 2pi, pi/2, 3pi/2, sqrt(pi/3)

Введите длину ребра правильного тетраэдра ($а$), выберите единицы измерения, укажите формат вывода и нажмите «Вычислить».

$$a =$$

Показать пошаговое решение

Ответ$$R = $$$$\frac{1}{28}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{6}=$$$$0.195615199108988$$$$\,\text{см}$$РешениеРадиус описанной сферы около правильного тетраэдра вычисляется по формуле:

$$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$
$$R$$ — радиус описанной сферы около правильного тетраэдра
$$a$$ — длина ребра куба

$$a = \frac{\sqrt{5}}{7}\,\text{см}$$
$$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a = \frac{\sqrt{6}}{4}\cdot \frac{\sqrt{5}}{7} = $$$$\frac{1}{28}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{6}=0.195615199108988\,\text{см}$$

Вычисление радиуса описанной сферы около правильного тетраэдра

Сфера называется описанной около правильного тетраэдра, если все четыре его вершины лежат на её поверхности. В силу идеальной симметрии этой фигуры, центр такой сферы совпадает с центром самого тетраэдра. Длина радиуса описанной сферы напрямую зависит от длины ребра многогранника и всегда составляет фиксированную долю от его высоты. Зная ребро тетраэдра, можно безошибочно определить параметры внешней сферы с помощью геометрического коэффициента.

Формула и геометрическая связь

Связь между радиусом описанной сферы и ребром тетраэдра выражается через иррациональный множитель. Эта зависимость позволяет вычислить линейный параметр сферы, основываясь на базовом размере стороны фигуры.

$R = \dfrac{\sqrt{6}}{4}a$

$R$ — радиус описанной сферы;
$a$ — длина ребра тетраэдра;
$\sqrt{6}$ — коэффициент, обусловленный пространственным строением фигуры.

Радиус описанной сферы тетраэдра — Правильный тетраэдр.

Теоретическое обоснование

В правильном тетраэдре радиус описанной сферы составляет три четверти его высоты. Математический вывод формулы опирается на свойства прямоугольных треугольников, образованных внутри фигуры при проведении высоты и радиусов.

Порядок вычислений:

Длина ребра $a$ умножается на квадратный корень из шести.
Полученное произведение делится на четыре.
Результат является точным расстоянием от центра фигуры до её вершин.

Возможности калькулятора

Калькулятор помогает избежать сложностей при работе с корнями и обеспечивает точность расчетов при использовании любых числовых значений.

Функционал инструмента:

Поддержка всех метрических единиц измерения: $мм$, $см$, $дм$, $м$ и $км$.
Автоматическое приведение размерностей (например, если ребро введено в сантиметрах, а радиус нужно получить в миллиметрах).
Корректная обработка иррациональных множителей, что исключает ошибки округления в процессе вычислений.

Применение данного калькулятора упрощает решение задач по стереометрии и позволяет быстро сопоставить линейные размеры правильного тетраэдра с параметрами ограничивающей его сферы.