Ответ$$r = 2\,\text{см}$$РешениеРадиус вписанной сферы в тетраэдр вычисляется по формуле $$r = \frac{\sqrt{6}}{12}a$$.
Радиус описанной сферы около тетраэдра равен $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$.
Выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
Подставим в выражение $$r = \frac{\sqrt{6}}{12}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
$$r = \frac{\sqrt{6}}{12} \cdot \frac{2\sqrt{6}R}{3} = \frac{R}{3}$$
$$R = 6\,\text{см}$$
$$r = \frac{R}{3} = \frac{6}{3} = $$$$2\,\text{см}$$