Ответ$$R = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt[3]{420}=6.48555373303104\,\text{см}$$РешениеРадиус описанной сферы около куба вычисляется по формуле $$R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$.
Объем куба равен $$V = a^3$$.
Выразим из формулы объема куба значение стороны $$a$$.
$$a = \sqrt[3]{V}$$
Подставим в выражение $$R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\sqrt[3]{V}$$
$$R = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{V} }{2}$$
$$V = 420\,\text{см}^3$$
$$R = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{V} }{2} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{420} }{2} = $$$$\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt[3]{420}=6.48555373303104\,\text{см}$$