Ответ$$d = \frac{\sqrt{768}}{2}=13.856406460551\,\text{см}$$РешениеДиагональ куба вычисляется по формуле $$d = a\sqrt{3}$$.
Площадь куба равна $$S = 6a^2$$.
Выразим из формулы площади куба значение стороны $$a$$.
$$a = \pm \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}$$
Подставим в уравнение $$d = a\sqrt{3}$$ вместо $$a$$ корень уравнения со знаком плюс $$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}$$
$$d = \left(\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6} \right)\sqrt{3} = \frac{\sqrt{2S}}{2}$$
$$S = 384\,\text{см}^2$$
$$d = \frac{\sqrt{2S}}{2} = \frac{\sqrt{2\cdot 384}}{2} = $$$$\frac{\sqrt{768}}{2}=13.856406460551\,\text{см}$$