Калькулятор диагонали куба по площади его поверхности

Калькулятор вычислит длину диагонали куба по заданному значению площади поверхности в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и километрах. Результат включает в себя пошаговое решение и теоретический материал.

Примеры ввода ▽
Дроби 3/7 или -3/7
Квадратный корень sqrt(3) sqrt(4.5) sqrt(1/2)
Степень 4^2 или (1/2)^2
Скобки (1/2)/4
Куб Диагональ куба – это отрезок соединяющий две вершины, расположенные симметрично относительно центра куба. формула вычисления длины диагонали куба по значению площади поверхности куба $$d = \frac{\sqrt{2S}}{2}$$
$$d\text{ - диагональ куба}$$ $$S\text{ - площадь поверхности куба}$$
$$S =$$
Вычислить в
Ответ$$d = \frac{\sqrt{768}}{2}=13.856406460551\,\text{см}$$РешениеДиагональ куба вычисляется по формуле $$d = a\sqrt{3}$$.

Площадь куба равна $$S = 6a^2$$.

Выразим из формулы площади куба значение стороны $$a$$.

$$a = \pm \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}$$
Подставим в уравнение $$d = a\sqrt{3}$$ вместо $$a$$ корень уравнения со знаком плюс $$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6}$$
$$d = \left(\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{S}}{6} \right)\sqrt{3} = \frac{\sqrt{2S}}{2}$$
$$S = 384\,\text{см}^2$$

$$d = \frac{\sqrt{2S}}{2} = \frac{\sqrt{2\cdot 384}}{2} = $$$$\frac{\sqrt{768}}{2}=13.856406460551\,\text{см}$$
Другие калькуляторы
Калькулятор длины ребра куба Калькулятор диагонали куба Калькулятор диагонали куба по радиусу вписанной сферы Калькулятор диагонали куба по радиусу описанной сферы Калькулятор диагонали куба по площади его поверхности Калькулятор диагонали куба по его объему Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб по длине его диагонали Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб по радиусу описанной сферы Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб по площади его поверхности Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб по его объему Калькулятор радиуса описанной сферы около куба Калькулятор радиуса описанной сферы около куба по длине его диагонали Калькулятор радиуса описанной сферы около куба по радиусу вписанной сферы Калькулятор радиуса описанной сферы около куба по площади его поверхности Калькулятор радиуса описанной сферы около куба по его объему Калькулятор площади поверхности куба Калькулятор площади поверхности куба по длине его диагонали Калькулятор площади поверхности куба по радиусу вписанной сферы Калькулятор площади поверхности куба по радиусу описанной сферы Калькулятор площади поверхности куба по его объему Калькулятор объема куба Калькулятор объема куба по его диагонали Калькулятор объема куба по радиусу вписанной сферы Калькулятор объема куба по радиусу описанной сферы Калькулятор объема куба по его площади поверхности