Калькулятор радиуса описанной сферы около куба

Примеры ввода выражений

Дроби: 3/7 или -3/7
Квадратный корень: sqrt(3), sqrt(4.5), sqrt(1/2)
Степень: 4^2 или (1/2)^2
Скобки: (1/2)/4
Число π: записывается как pi, например, 2pi, pi/2, 3pi/2, sqrt(pi/3)

Введите длину ребра куба ($a$), выберите единицы измерения, укажите формат вывода и нажмите «Вычислить».

$$a =$$

Показать пошаговое решение

Ответ$$R = $$$$\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}=$$$$1.93649167310371$$$$\,\text{см}$$РешениеРадиус описанной сферы около куба вычисляется по формуле:

$$R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
$$R$$ — радиус описанной сферы около куба
$$a$$ — длина ребра куба

$$a = \sqrt{5}\,\text{см}$$
$$R = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{3}}{2} = $$$$\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}=1.93649167310371\,\text{см}$$

Радиус описанной сферы около куба: определение и формулы

Описанная сфера — это геометрическое тело, на поверхности которого лежат все восемь вершин куба. Центр такой сферы совпадает с точкой пересечения пространственных диагоналей многогранника, что обуславливает жесткую математическую связь между их размерами. Наш калькулятор позволяет вычислить радиус описанной сферы, исходя из известной длины ребра куба.

Геометрическая связь куба и описанной сферы

В отличие от вписанной сферы, которая ограничена гранями, описанная сфера охватывает куб целиком. Её радиус представляет собой расстояние от центра куба до любой из его вершин. Поскольку это расстояние равно половине пространственной диагонали куба, расчет радиуса напрямую зависит от линейных параметров самого многогранника.

Формула вычисления радиуса

Для расчета радиуса $R$ используется зависимость, связывающая сторону куба с его пространственной диагональю через коэффициент иррациональности.

$$R = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$

$R$ — радиус описанной около куба сферы;
$a$ — длина ребра куба;
$\sqrt{3}$ — математическая константа ($\approx 1.732$).

Алгоритм нахождения радиуса

Если вам известна длина стороны куба, определение радиуса описанной сферы сводится к последовательному выполнению двух арифметических действий.

Пошаговый порядок расчета:

Умножьте длину ребра куба $a$ на корень из трех ($\sqrt{3}$). Полученное значение будет равно длине полной пространственной диагонали куба.
Разделите результат на $2$.
Итоговое число будет являться радиусом описанной сферы $R$.

Калькулятор производит вычисления на основе введенного значения стороны куба. Программный алгоритм обеспечивает точность результата, корректно работая с иррациональным множителем, что позволяет избежать значительных погрешностей при округлении, характерных для ручного счета.