Калькулятор радиуса вписанной сферы в куб

Примеры ввода выражений

Дроби: 3/7 или -3/7
Квадратный корень: sqrt(3), sqrt(4.5), sqrt(1/2)
Степень: 4^2 или (1/2)^2
Скобки: (1/2)/4
Число π: записывается как pi, например, 2pi, pi/2, 3pi/2, sqrt(pi/3)

Введите длину ребра куба ($а$), выберите единицы измерения, укажите формат вывода и нажмите «Вычислить».

$$a =$$

Показать пошаговое решение

Ответ$$r = $$$$\frac{1}{7}=$$$$0.142857142857143$$$$\,\text{см}$$РешениеРадиус вписанной сферы в куб вычисляется по формуле:

$$r = \frac{a}{2}$$
$$r$$ — радиус вписанной сферы в куб
$$a$$ — длина ребра куба

$$a = \frac{2}{7}\,\text{см}$$
$$r = \frac{a}{2} = \frac{\frac{2}{7}}{2} = $$$$\frac{1}{7}=0.142857142857143\,\text{см}$$

Радиус вписанной сферы в куб: определение и формулы

Вписанная сфера — это геометрическое тело, которое находится внутри куба и касается всех шести его граней в их центральных точках. Нахождение радиуса такой сферы является одной из простейших задач стереометрии, так как её размеры жестко ограничены внутренним пространством куба. Наш калькулятор позволяет вычислить этот параметр, основываясь на длине ребра многогранника.

Геометрическая связь куба и вписанной сферы

Поскольку сфера касается противоположных граней куба, расстояние между точками касания в точности соответствует диаметру этой сферы. Это же расстояние равно длине ребра куба. Таким образом, радиус вписанной сферы всегда составляет ровно половину стороны куба.

Формула вычисления радиуса

Для расчета радиуса $r$ используется максимально простая линейная зависимость от длины ребра $a$.

$$r = \dfrac{a}{2}$$

$r$ — радиус вписанной сферы;
$a$ — длина ребра куба.

Алгоритм нахождения радиуса

Если вам известна сторона куба, определение радиуса вписанной сферы сводится к одному арифметическому действию.

Пошаговый порядок расчета:

Определите длину ребра куба $a$.
Разделите полученное значение на $2$.
Результат будет являться искомым радиусом $r$.

Калькулятор производит вычисление на основе введенного значения ребра. Программный расчет гарантирует точность результата даже при работе с дробными значениями сторон, что позволяет быстро получить параметры сферы для дальнейших инженерных или математических задач.