Ответ$$d = \frac{4}{5}\cdot\sqrt{3}=1.3856406460551\,\text{см}$$РешениеДиагональ куба вычисляется по формуле $$d = a\sqrt{3}$$.
Радиус вписанной сферы в куб равен $$r = \frac{a}{2}$$.
Выразим из формулы радиуса вписанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = 2r$$
Подставим в выражение $$d = a\sqrt{3}$$ вместо $$a$$ полученное значение $$2r$$
$$d = 2r\sqrt{3} = 2\sqrt{3}r$$
$$r = \frac{2}{5}\,\text{см}$$
$$d = 2\sqrt{3}r = 2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{5} = $$$$\frac{4}{5}\cdot\sqrt{3}=1.3856406460551\,\text{см}$$