Примеры ввода ▽
Дроби 3/7 или -3/7
Квадратный корень sqrt(3) sqrt(4.5) sqrt(1/2)
Степень 4^2 или (1/2)^2
Скобки (1/2)/4
Вычислить объем $$V$$ тетраэдра через координаты вершин $$r_{1}(x_{1}, y_{1}, z_{1})$$, $$r_{2}(x_{2}, y_{2}, z_{2})$$, $$r_{3}(x_{3}, y_{3}, z_{3})$$, $$r_{4}(x_{4}, y_{4}, z_{4})$$
$$V = \frac{1}{6}\begin{vmatrix}
x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\
x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\\
x_{4}-x_{1}&y_{4}-y_{1}&z_{4}-z_{1}\\\end{vmatrix}$$
$$r_{1} =\Biggl($$
$$,$$
$$,$$
$$\Biggl)$$
$$r_{2} = \Biggl($$
$$,$$
$$,$$
$$\Biggl)$$
$$r_{3} =\Biggl($$
$$,$$
$$,$$
$$\Biggl)$$
$$r_{4} =\Biggl($$
$$,$$
$$,$$
$$\Biggl)$$
Ответ$$V = \frac{842}{135}=6.23703703703704\, \text{ед}^3$$Решение$$V = \frac{1}{6}\begin{vmatrix}2-\frac{1}{2}&4-1&\frac{7}{9}-1\\ -1-\frac{1}{2}&2-1&-3-1\\ -3-\frac{1}{2}&\frac{2}{5}-1&1-1\\\end{vmatrix}$$$$ = \frac{1}{6}\begin{vmatrix}\frac{3}{2}&3&-\frac{2}{9}\\ -\frac{3}{2}&1&-4\\ -\frac{7}{2}&-\frac{3}{5}&0\\\end{vmatrix}$$$$ = \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 0-\frac{3}{2} \cdot \left(-4\right) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)-3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot 0+3\cdot\left(-4\right) \cdot \left(-\frac{7}{2}\right)+\left(-\frac{2}{9}\right) \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)-\left(-\frac{2}{9}\right) \cdot 1 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) \right)$$$$ = \frac{1}{6} \cdot \frac{1684}{45}$$$$ = \frac{842}{135}=6.23703703703704\, \text{ед}^3 $$
Вычислить объем $$V$$ тетраэдра через длины двух противоположных ребер $$a$$ и $$b$$, как скрещивающихся линий, которые удалены на расстояние $$h$$ друг от друга и образуют друг с другом угол $$φ$$
$$V = \frac{1}{6}abh\, sin(φ)$$
$$a =$$
$$b =$$
$$h =$$
$$\angle{φ} =$$
Ответ$$V = \frac{4}{9}\sqrt{6}\cdot\sin{\frac{\pi}{3}}=0.942809041582065\,\text{см}^3$$Решение$$a = 2\,\text{см}$$
$$b = 2\,\text{см}$$
$$h = \frac{2\sqrt{6}}{3}\,\text{см}$$
$$\angle{φ} = \frac{\pi}{3}\,\text{радиан}$$
$$V =\frac{1}{6}abh\, sin(φ) = \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{3}\cdot \, sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = $$$$\frac{4}{9}\sqrt{6}\cdot\sin{\frac{\pi}{3}}=0.942809041582065\,\text{см}^3$$