Ответ$$R = 18\,\text{см}$$РешениеРадиус описанной сферы около тетраэдра вычисляется по формуле $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$.
Высота тетраэдра равена $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$.
Выразим из формулы высоты тетраэдра значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{\sqrt{6}h}{2}$$
Подставим в выражение $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{\sqrt{6}h}{2}$$
$$R = \frac{\sqrt{6}}{4}\cdot \frac{\sqrt{6}h}{2} = \frac{3h}{4}$$
$$h = 24\,\text{см}$$
$$R = \frac{3h}{4} = \frac{3\cdot 24}{4} = $$$$18\,\text{см}$$