Гиперболический синус
Определение
Гиперболический синус, обозначаемый как $$sh(x)$$ или $$sinh(x)$$, является одной из гиперболических функций. Он определяется как половина разности экспоненты и ее обратного значения: $$sh(x) = \dfrac{{e}^{x} - {e}^{-x}}{2}$$, где $$e$$ - число Эйлера, приближенное значение которого равно примерно $$2.71828$$.
В функции гиперболического синуса $$sh(x)$$, переменная $$x$$ представляет собой аргумент функции, то есть значение, для которого мы вычисляем гиперболический синус. Значение $$x$$ может быть любым действительны или комплексным числом.
Eсли $$x$$ интерпретируется как угол, то обычно предполагается, что угол задан в радианах. Гиперболический синус может быть использован для вычисления значений функций, связанных с геометрией и физикой, где углы обычно измеряются в радианах. Однако, если угол задан в градусах, его необходимо преобразовать в радианы.
График $$sh(x)$$
Гиперболический синус можно выразить через функцию синуса с использованием мнимого аргумента:
$$sh(x) = -i\, sin(ix)$$