Ответ$$r = 3.42195504548691\,\text{см}$$РешениеРадиус вписанной сферы в куб вычисляется по формуле $$r = \frac{a}{2}$$.
Радиус описанной сферы около куба равен $$R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$.
Выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{2\sqrt{3}R}{3}$$
Подставим в выражение $$r = \frac{a}{2}$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{3}R}{3}$$
$$r = \frac{\frac{2\sqrt{3}R}{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}R}{3}$$
$$R = 5.927\,\text{см}$$
$$r = \frac{\sqrt{3}R}{3} = \frac{\sqrt{3}\cdot 5.927}{3} = $$$$3.42195504548691\,\text{см}$$