Ответ$$V = 8\cdot\sqrt{3}=13.856406460551\,\text{см}^3$$РешениеОбъем тетраэдра вычисляется по формуле $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$.
Радиус описанной сферы около тетраэдра равен $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$$.
Выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
Подставим в выражение $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{6}R}{3}$$
$$V = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot \left(\frac{2\sqrt{6}R}{3}\right)^3 = \frac{8\sqrt{3}R^3}{27}$$
$$R = 3\,\text{см}$$
$$V = \frac{8\sqrt{3}R^3}{27} = \frac{8\cdot\sqrt{3}\cdot 3^3}{27} = $$$$8\cdot\sqrt{3}=13.856406460551\,\text{см}^3$$