Классы вычетов по модулю
Классом вычетом по модулю $$m$$ называют множество чисел, которые имеют одинаковые остатки при делении на $$m$$.
Для любого целого положительного числа $$m$$, все множество целых чисел Z можно разбить на классы (множества) $$\overline{0},\,\overline{1}\,\ldots\,\overline{a-1}$$, где количество классов будет равно $$m$$.
Элементы множества класса вычисляются по формуле:
$$\overline{a} = \{ \overline{a},\, \overline{a}\pm m,\, \overline{a}\pm 2m,\, \overline{a}\pm 3m,\,\,\ldots \}$$
$$a\text{ — номер класса}$$
Классы вычетов по модулю 1
0 = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Классы вычетов по модулю 2
0 = {..., -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}
1 = {..., -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Классы вычетов по модулю 3
0 = {..., -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, ...}
1 = {..., -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...}
2 = {..., -10, -7, -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14, ...}
Классы вычетов по модулю 4
0 = {..., -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, ...}
1 = {..., -15, -11, -7, -3, 1, 5, 9, 13, 17, ...}
2 = {..., -14, -10, -6, -2, 2, 6, 10, 14, 18, ...}
3 = {..., -13, -9, -5, -1, 3, 7, 11, 15, 19, ...}
Классы вычетов по модулю 5
0 = {..., -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, ...}
1 = {..., -19, -14, -9, -4, 1, 6, 11, 16, 21, ...}
2 = {..., -18, -13, -8, -3, 2, 7, 12, 17, 22, ...}
3 = {..., -17, -12, -7, -2, 3, 8, 13, 18, 23, ...}
4 = {..., -16, -11, -6, -1, 4, 9, 14, 19, 24, ...}