Действия с процентами: основные правила и вычисления
Проценты — это универсальный способ выражения долей и отношений между величинами, который используется повсеместно: от банковских вкладов до скидок в магазинах. Понимание базовых алгоритмов работы с процентами позволяет быстро проводить расчеты как в уме, так и с помощью калькулятора.
Вычисление процента от числа
Правило: Чтобы найти процент от числа, необходимо это число умножить на значение процентов и разделить на сто.
$$\mathbf{\frac{Число \cdot \%}{100}}$$
- Число — исходная величина, принимаемая за $100\%$;
- % — количество долей, которое нужно найти.
Например, найдем $5\%$ от числа $30$:
$$\frac{30 \cdot 5\%}{100} = \frac{3}{2} = 1.5$$
Таким образом, $5\%$ от $30$ составляет $\frac{3}{2}$ (или $1.5$).
Вычисление числа по известному проценту
Правило: Если известно значение процента от числа, то можно вычислить значение самого исходного числа. Для этого необходимо значение процента от числа умножить на сто и разделить на значение процента.
$$\mathbf{\frac{Значение\, процента\, от\, числа \cdot 100}{\%}}$$
Выполним обратную операцию: найдем число по известному проценту. Если мы знаем, что $5\%$ от некоего числа равны $\frac{3}{2}$, то само число вычисляется так:
$$\frac{\frac{3}{2} \cdot 100}{5\%} = 30$$
Следовательно, полное значение числа составляет $30$.
Вычисление сколько процентов одно число составляет от другого
Правило: Чтобы вычислить, сколько процентов Число 1 составляет от Числа 2, необходимо Число 1 разделить на Число 2 и умножить результат на $100\%$.
$$\mathbf{\frac{Число\,1}{Число\,2} \cdot 100\%}$$
Вычислим, сколько процентов число $5$ составляет от числа $10$:
$$\frac{5}{10} \cdot 100\% = 50\%$$
Таким образом, число $5$ — это ровно половина, или $50\%$ от числа $10$.
Прибавление процента к числу
Правило: Чтобы прибавить процент к числу, необходимо к проценту прибавить $100$, полученную сумму умножить на число и разделить на $100$.
$$\mathbf{Число + \% = \frac{Число \cdot (100 + \%)}{100}}$$
Приведем пример и прибавим $50\%$ к числу $20$:
$$\frac{20 \cdot (100 + 50)}{100} = 30$$
В результате сложения $20 + 50\%$ мы получаем $30$.
Вычитание процента от числа
Правило: Чтобы вычесть процент от числа, необходимо из $100$ вычесть процент, полученную разность умножить на число и разделить на $100$.
$$\mathbf{Число - \% = \frac{Число \cdot (100 - \%)}{100}}$$
Вычтем $50\%$ из числа $20$:
$$\frac{20 \cdot (100 - 50)}{100} = 10$$
Таким образом, $20 - 50\%$ в итоге дает $10$.