Ответ$$d = 2\cdot\sqrt{2}=2.82842712474619\,\text{см}$$РешениеДиагональ куба вычисляется по формуле $$d = a\sqrt{3}$$.
Радиус описанной сферы около куба $$R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$.
Выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{2\sqrt{3}R}{3}$$
Подставим в выражение $$d = a\sqrt{3}$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{3}R}{3}$$
$$d = \left(\frac{2\sqrt{3}R}{3} \right)\cdot\sqrt{3} = 2R$$
$$R = \sqrt{2}\,\text{см}$$
$$d = 2R = 2\cdot \sqrt{2} = $$$$2\cdot\sqrt{2}=2.82842712474619\,\text{см}$$