Ответ$$r = \frac{\sqrt{3}}{42}=0.0412393049421161\,\text{см}$$РешениеРадиус вписанной сферы в куб вычисляется по формуле $$r = \frac{a}{2}$$.
Диагональ куба равна $$d = a\sqrt{3}$$.
Выразим из формулы длины диагонали куба значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{\sqrt{3}d}{3}$$
Подставим в выражение $$r = \frac{a}{2}$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{\sqrt{3}d}{3}$$
$$r = \frac{\frac{\sqrt{3}d}{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}d}{6}$$
$$d = \frac{1}{7}\,\text{см}$$
$$r = \frac{\sqrt{3}d}{6} = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{1}{7}}{6} = $$$$\frac{\sqrt{3}}{42}=0.0412393049421161\,\text{см}$$