Ответ$$r = \frac{37}{4}=9.25\,\text{см}$$РешениеРадиус вписанной сферы в тетраэдр вычисляется по формуле $$r = \frac{\sqrt{6}}{12}a$$.
Высота тетраэдра равена $$h = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$.
Выразим из формулы высоты тетраэдра значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{\sqrt{6}h}{2}$$
Подставим в выражение $$r = \frac{\sqrt{6}}{12}a$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{\sqrt{6}h}{2}$$
$$r = \frac{\sqrt{6}}{12}\cdot \frac{\sqrt{6}h}{2} = \frac{h}{4}$$
$$h = 37\,\text{см}$$
$$r = \frac{h}{4} = \frac{37}{4} = $$$$\frac{37}{4}=9.25\,\text{см}$$