Калькулятор комплексно-сопряженного числа

Комплексно-сопряженные числа

Число, сопряжённое к числу $$z$$, обозначается $$\bar{z}$$.

Например, числа $$3+7i$$ и $$3-7i$$ являются сопряженными.

Если комплексное число представлено в тригонометрической форме $$z=|z|(cos(\phi )+isin(\phi ))$$, где $$|z|\text{ - модуль комплексного числа}$$, $$\phi \text{ - аргумент комплексного числа}$$, $$cos,sin\text{ - косинус и синус}$$ и $$i\text{ - мнимая единица}$$ то сопряженное число для данного комплексного числа запишется как $$\bar{z}=|z|(cos(\phi )-isin(\phi ))$$.

Например, числа $$3\cdot (cos\left({\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right)+isin\left({\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right))$$ и $$3\cdot (cos\left({\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right)-isin\left({\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right))$$ являются сопряженными.

Если комплексное число представлено в показательной форме $$z=|z|\cdot e^{i\phi }$$, где $$|z|\text{ - модуль комплексного числа}$$, $$\phi \text{ - аргумент комплексного числа}$$, $$e\text{ - число Эйлера}$$ и $$i\text{ - мнимая единица}$$ то сопряженное число для данного комплексного числа запишется как $$\bar{z}=|z|\cdot e^{-i\phi }$$.

Например, числа $$2\cdot e^{i\cdot \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)}$$ и $$2\cdot e^{-i\cdot \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)}$$ являются сопряженными.