Ответ$$V = 8\,\text{см}^3$$РешениеОбъем куба по его стороне $$a$$ равен $$V = a^3$$.
Радиус описанной сферы $$R$$ равен $$R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$.
Решим уравнение, выразим из формулы радиуса описанной сферы значение стороны $$a$$.
$$a = \frac{2\sqrt{3}R}{3}$$
Подставим в уравнение $$V = a^3$$ вместо $$a$$ полученное значение $$\frac{2\sqrt{3}R}{3}$$
$$V = \left(\frac{2\sqrt{3}R}{3}\right)^3 = \frac{8\sqrt{3}R^3}{9}$$
$$R = \sqrt{3}\,\text{см}$$
$$V = \frac{8\sqrt{3}R^3}{9} = \frac{8 \cdot \sqrt{3} \cdot\left(\sqrt{3}\right)^3}{9} = $$$$8\,\text{см}^3$$